1. 复向量 `z_1, z_2` 垂直当且仅当 `"Re"(z_1 bar z_2) = 0`;
2. 复向量 `z_1, z_2` 平行当且仅当 `"Im"(z_1 bar z_2) = 0`.

记 `z_j = x_j + "i"y_j`, `j = 1, 2`, 则 `z_1 bar z_2 = (x_1 + "i"y_1)(x_2 - "i"y_2)` `= (x_1 x_2 + y_1 y_2) - "i"(x_1 y_2 - x_2 y_1)`. 由平面向量的知识知道, 两向量 `(x_1, y_1)`, `(x_2, y_2)` 垂直当且仅当 `x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0`, 两向量平行当且仅当 `x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0`.