Banach 逆算子定理 设 `X, Y` 是 Banach 空间, 若 `T in L(X, Y)` 是双射, 则 `T^-1 in L(Y, X)`.
闭图像定理 设 `X, Y` 是 Banach 空间, 若 `T: D(T) sube X to Y` 是闭线性算子, 且 `D(T)` 是闭集, 则 `T` 连续.
一致有界定理 设 `X` 是 Banach 空间, `Y` 是线性赋范空间, 如果存在 `W sube L(X, Y)`, 使得 `Sup_(A in W) ||A x|| lt oo`, `AA x in X`, 则 `W` 一致有界, 即存在常数 `M` 使得 `||A|| le M`, `AA A in W`.