Gerschgorin (盖尔) 圆盘定理 设 `bm A in CC^(n xx n)`, 分别定义 行盖尔圆盘: `S_i {z in CC: |z-a_ii| le sum_(j!=i) |a_(i j)|}`,
列盖尔圆盘: `G_i {z in CC: |z-a_ii| le sum_(j!=i) |a_(j i)|}`. 行 (列) 盖尔圆盘的半径分别叫做去心行 (列) 和. `bm A` 的任一特征值 `lambda` 必然落在某个行盖尔圆盘中, 也必然落在某个列盖尔圆盘中: `lambda in (uuu_(i=1)^n S_i) nn (uuu_(i=1)^n G_i)`.

以行盖尔圆盘为例, 任取 `bm A` 的特征值 `lambda` 和特征向量 `bm x != 0`, 又设 `x_i` 是 `bm x` 的各分量中模最大的一个, 则由 `bm (A x) = lambda bm x` 知, `sum_(j=1)^n a_(i j) x_j = lambda x_i`, 即 `|x_i(a_(i j)-lambda)|` `= |sum_(j!=i) a_(i j) x_j|` `le |x_i| sum_(j!=i) |a_(i j)|`. 这说明 `lambda` 落在一个行盖尔圆盘中.