[来自 Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》]

Schrödinger 方程

在保守场中, 质点的受力由势函数 `V` 决定: `F = - pp V x`.
1. 在经典力学中, 牛顿第二定律决定了质点的运动轨迹 `x(t)`: `F = -pp V x = m dd^2 x t`.
2. 在量子力学中, Schrödinger 方程决定了粒子的波函数 `Psi(x, t)`: `i hbar pp Psi t = - hbar^2/(2m) pp^2 Psi x^2 + V Psi`. 其中 `i = sqrt(-1)` 是虚数单位, `hbar` 是约化 Planck 常量: `hbar = h/(2pi) = 1.054573 xx 10^-34 "J s"`.

波函数的概率解释

取定时刻 `t_0` 后, `|Psi(x, t_0)|^2` 表示该时刻粒子的概率密度函数, 即该时刻粒子出现在 `[a, b]` 区间的概率等于 `int_a^b |Psi(x, t_0)|^2 dx`.